Himpunan Semesta dan Diagram Venn

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Hal ini berarti semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari  pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan disimbolkan dengan S atau U.

Contoh:
R = {3,5,7}
Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan R diantaranya :
a. S = R = {3,5,7}
b. S = {Bilangan ganjil}
c. S = {Bilangan cacah}
d. S = {Bilangan prima}

Diagram Venn

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar  Matematika Inggris pada tahun 1834 - 1923 bernama John Venn.

Dalam membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan yaitu :
1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan disudut kiti atas persegi panjang.
2. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tersebut.
3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik)
4. Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan. 

Contoh 1:
Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut ini S = {1,2,3,4,5,6,7} dan A = {4,5}, dan R = {1,3,6}

Jawab:



Diagram untuk himpunan S,A,R adalah seperti pada gambar diatas. Anggota A dan Anggota R tidak ada yang sama, maka diagram A dan R terpisah.

Contoh 2:
A = {bilangan asli kurang dari 6}
B = {2,4,6}

1. Tentukan A B
2. Lukiskan dengan diagram Venn

Jawab:
1. Tentukan A B

A = {1,2,3,4,5}
B = {2,4,6}
A B = {2,4}

2. Lukiskan dengan diagram Venn
 Diagram untuk himpunan S,A,B adalah seperti pada gambar disamping. Anggota A dan Anggota B ada yang sama, maka diagram A dan B memotong.

(Catatan: Maaf untuk Contoh 2 pertanyaan 2 gambar diagram venn jawaban yang benar adalah {2 dan 4}, bukan {2 dan 5} seperti yang ada di gambar diagram venn diatas).

Materi yang sama Klik di