Barisan Geometri

Barisan geometri merupakan barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan satu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu sering disebut sebagai pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan r.

Barisan U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , ….. , U_n disebut sebagai barisan geometri jika memenuhi

Contoh barisan geometri : 7, 21, 63, 189, ....

Rumus Suku ke-n

Jika suku pertama ( U1 ) dari suatu barisan geometri disimbolkan dengan a , maka rumus suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut:

Dari pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah

Dimana r adalah rasio atau pembanding yang dapat dicari dengan cara berikut:

Contoh Soal :

1. Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
2. Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……!
3. Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12!
4. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 35, sedangkan hasil kali ketiga bilangan itu sama dengan 1.000. Maka tentukan barisan geometri tersebut!

Jawab :

1. Dari Barisan 3, 6, 12, ... didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga,

Un  = a.rn-1
U7  = 3.27-1
U7  = 3.26
U7  = 3.64
U7  = 192

2. Dari barisan 48, 24, 12, .... didapat a = 48 dan r = 24/48 = 1/2 sehingga,

Un  = a.rn-1
Un  = 48.(1/2)n-1
Un  = 48.((2-1)n-1
Un  = 3.16.21-n
U7  = 3.24.21-n
U7  = 3.25-n

3. Pertama, kita jabarkan terlebih dahulu U₃ dan U₉ kemudian kita cari nilai rasionya

U3 = 4 → a.r2 = 4

U9 = 256 → a.r8 = 256

Kemudian substitusikan untuk mencari U₁ atau a!

→ a.r2      = 4

→ a.22      = 4

→ a           = 1

Next, cari nilai U₁₂ dengan menggunakan rumus umum barisan geometri!

U12  = a.rn-1
U12  = 1.211
U12  = 1.2048
U12  = 2048

4.

Sumber:
http://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/11/barisan-geometri-soal-dan-pembahasan.html