Ukuran Letak Data (Penjelasan Rumus dan Contoh Soal Kuartil Desil Persentil)

Selain ukuran pemusatan data, ada juga ukuran letak data yang masih merupakan salah satu pengukuran data dalam statiska. Jika pada ukuran pemusatan data terdapat median, mean dan modus. Pada ukuran letak data terdapat kuartil, desil dan persentil. Untuk menentukan nilai ukuran letak data, data harus kita urutkan terlebih dahulu dari data nilai yang paling kecil ke data yang lebih besar. Sebelum kita membahas tentang ukuran letak data, sebaiknya kita pelajari materi Statistika – Pengertian Dan Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram dan Statistika – Ukuran Pemusatan Data

Untuk penjelasan lengkapnya kita uraikan dibawah ini.

Ukuran letak data

Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data terurut menjadi empat bagian yang sama. Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu kuartil pertama (Q₁) , kuartil kedua (Q₂), dan kuartil ketiga (Q₃).

1. Kuartil untuk Data Tunggal

Keterangan :
Q₁ = kuartike ke-i
n = banyaknya data

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Tentukan Q₁ , Q₂ dan Q₃ dari data : 7,3,8,5,9,4,8,3,10,2,7,6,8,7,2,6,9,

Jawab :

Data terurut : 2,2,3,3,4,5,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10

n = 17

2. Kuartil untuk data Bergolong (Berkelompok)

Menentukan letak kuartil untuk data berkelompok

Keterangan :
Q_i = kuartil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil

Contoh Soal Kuartil Data Bergolong

Tentukan Q_i dari data berikut:

Jawab :

Desil

Desil merupakan nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar. Desil sering dilambangkan dengan D. jenis ada 6, yairu D₁ , D₂ , D₃, ….,…,…,D₉.

1. Desil untuk data tunggal

Keterangan :
D_i = desilk e-i
n = banyaknya data

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Tentukan desil ke-8 dari data : 6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,.

Jawab:

n = 16

data terurut = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.

2. Desil untuk data Bergolong ( berkelompok)

Menentukan letak desil untuk data berkelompok

Keterangan :
D₁ = desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil

Contoh Soal Desil Data Bergolong

Tentukan nilai D₆ dari data berikut

Jawab:

Jadi, nilai D₆ adalah 21,9

Persentil

Persentil merupakan nilai yang membagi data menjadi serratus bagian sama besar. Persentil sering dilambangakan dengan P. jenis persentil ada 99, yaitu P₁, P₂, P₃ … P₉₉.

1. Data tunggal

Keterangan :
P_i = pesentil ke-i
n = banyaknya data

Contoh Soal Persentil Data Tunggal

Tentukan persentil ke-65 dari data : 6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5.

Jawab:

n = 15

data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9.

Jadi, nilai persentil ke-65 adalah 7,4.

2. Data bergolong (Berkelompok)

Menetukan letak persentil untuk data berkelompok

Keterangan :
P_i = persentil ke-i
Tb = tepi bawah kelas persentil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil

Contoh Soal Persentil Data Berkelompok

Tentukan P₃₀ dari data berikut