Analisis Regresi Linier Sederhana Manual

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.

Bentuk umum persamaan regresi linier:  y = a + bx + e

                        y          : peubah takbebas                    x          : peubah bebas

                        a          : konstanta                                 b         : kemiringan/gradien

Dengan nilai:

                        n  : banyak pasangan data

                        y_i  : nilai peubah takbebas y ke-i

                        x_i  : nilai peubah bebas x ke-i

Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :

1. Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana
2. Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)
3. Lakukan Pengumpulan Data
4. Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
5. Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
6. Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
7. Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel Akibat.

Contoh kasus :

.   .        Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan  PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng. Banyaknya data ada lima data. Tentukan persamaan regresinya!

Tahun	x Biaya Promosi (Juta Rupiah)	Y Volume Penjualan (Ratusan Juta Liter)	xy	x²	y²
1992	2	5	10	4	25
1993	4	6	24	16	36
1994	5	8	40	25	64
1995	7	10	70	49	100
1996	8	11	88	64	121
S	Sx = 26	Sy = 40	Sxy = 232	Sx² =158	Sy² = 346

Dengan bentuk umum persaman regresi linier sederhana y = a + bx + e maka:

y = a + b x + e      ==>       y = 2.530 + 1.053 x + e

Diketahui hubungan Biaya Promosi  (x dalam Juta Rupiah) dan y (Volume penjualan dalam Ratusan  Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berikut y = 2.530  + 1.053 x + e. Perkirakan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta ?

Penyelesaian:   y = 2.530  + 1.053 x

                        x = 10

                        y = 2.53 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 (ratusan juta liter)

Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter

Sumber: Klik disini

Analisis Regresi Linier Sederhana Menggunakan SPSS

Analisis regresi digunakan untuk memprediksi pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Analisis regresi juga dapat dilakukan untuk mengetahui kelinieritas variabel terikat dengan varibel bebasnya, selain itu juga dapat menunjukkan ada atau tidaknya data yang outlier atau data yang ekstrim.

Analisis regresi linear sederhana terdiri dari satu variabel dependen dan satu variabel independen.

Misalnya dalam suatu kegiatan penelitian ingin mengetahui apakah variabel X (nilai bahasa arab) berpengaruh terhadap variabel Y (nilai tafsir). Data penelitian adalah sebagai berikut :

NILAI BAHASA ARAB DAN NILAI TAFSIR SISWA SMPN W KELAS 2.

NO	NAMA	NILAI BHS ARAB	NILAI TAFSIR
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11. 12. 13. 14. 15	A B C D E F G H I J K L M N O	80 65 75 85 60 65 60 75 70 55 80 50 65 85 60	80 70 70 80 65 60 60 70 70 55 85 55 70 80 65

Proses analisis regresi dengan program SPSS (SPSS 11,5) adalah sebagai berikut :

1. Entri data
   Mengentri data di atas ke dalam program SPSS (SPSS 11,5), caranya dengan memasukkan data ke dalam program SPSS 11,5. Setelah entri data selesai, tampilannya adalah sebagai berikut :
   
   
2. Analisis regresi dengan program SPSS (SPSS 11,5)
   
   Analisis dimulai dengan melakukan pengaturan analisis. Klik Analyze kemudian klik Regression, lalu klik Linear. Seperti tampilan di bawah ini
   
   
   
   Setelah itu, akan keluar tampilan berikut :
   
   
   Selanjutnya lakukan pengaturan analisis, yakni :
   isilah kotak menu Dependen dengan variabel terikat, yaitu variabel tafsir dan kotak menu independen dengan variabel bebas, yaitu variabel bahasa arab. Sehingga muncul tampilan berikut :
   
   
   Selanjutnya klik kotak menu Statistics. pada kotak menu Regression Coefficients pilih (klik) kotak estimasi dan confidence intervals. Pada kotak menu yang lain klik Descriptives dan model fit. Sehingga muncul tampilan berikut :
   

Kemudian klik Continue.

Kotak menu Plots, berfungsi untuk menampilkan grafik pada analisis regresi. Misalnya pada analisis ini kita ingin menampilkan grafik, maka klik kotak menu Plots,. Kemudian blok DEPENDEN pada kotak menu sebelah kiri, masukkan ke kotak menu sebelah huruf Y dengan cara meng-klik tanda panahnya. Dengan cara yang sama blok ZRESID pada kotak menu sebelah kiri, masukkan ke kotak menu sebelah huruf X. kemudian klik Histogram dan Normal probanility plot yang terletak pada kotak menu Standardized Residual plots. Selanjutnya klik Continue. Tampilannya adalah sebagai berikut :

Klik kotak menu Options

• Use probability of F menunjukkan nilai probabilitas,sebuah variabel dapat masuk atau tidak dalm persamaan. Nilai entry adalah 0,05 artinya jika nilai probabilitas suatu variabel kurang dari 0,05 maka variabel tersebut akan masuk dalam persamaan. Nilai removal 0,10 artinya jika nilai probabilitas variabel lebih dari 0,10 maka variabel tersebut akan dikeluarkan dari persamaan.
  
• Klik inclide constant in equation, yakni untuk menampilkan konstanta persamaan garis regresi. tampilannya adalah sebagai berikut:
  
  

Selanjutnya klik Continue. Untuk melakukan analisis kliklah OK. Beberapa saat kemudian akan keluar outputnya, sebagai berikut :

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual


Scatterplot



Berdasarkan tabel Coefficients, diketahui bahwa besarnya nilai t test = 6,530 sedangkan besarnya signifikansi = 0,000 lebih kecil dari 0,05. Dengan demikian H0 ditolak yang berarti ada pengaruh variabel bahasa arab terhadap nilai tafsir. Dan dari tabel Coefficients di atas, kolom B pada Constant (a) adalah 16,234 sedangkan nilai bahasa arab (b) adalah 0,776. Sehingga persamaan regresinya adalah:

Y = a + bX + e

Y = 16,234 + 0,776X + e
Sumber: Klik disini

Analisis Regresi Linier Sederhana Dalam Excel

Regresi Dalam Excel

Analisis Regresi di dalam MS Excel 2007 atau 2010 dapat dilakukan dengan mudah tanpa perlu menggunakan alat atau software tambahan seperti SPSS, Minitab, dll.

1. Misalnya kita ingin menduga persamaan regresi untuk melihat pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan suatu barang. Katakanlah kita punya 10 set data (tahun atau daerah). Permintaan kita hitung dalam jumlah unit barang, harga dalam ribu rupiah perunit barang dan pendapatan dalam ribu rupiah perkapita. Sebagai latihan ketikkan angka-angka berikut pada range A1:C11 seperti terlihat pada tampilan 1 berikut:

Tampilan 1. Data untuk Regresi

Data Regresi

2. Klik menu Tool kemudian klik Data Analysis. (Catatan: jika setelah mengklik Tool, ternyata tidak muncul pilihan Data Analysis, berarti menu tersebut belum diaktifkan di program Excel Anda. Untuk mengaktifkannya, klik Tool, kemudian klik Add ins, selanjutnya conteng pada pilihan Analysis Toolpak, setelah itu klik ok. Lalu ulangi tahap 2 ini).

Tampilan yang muncul setelah mengklik Data Analysis adalah seperti tampilan 2. Selanjutnya klik Regression dan klik OK.

Tampilan 2. Data Analysis

Analisis Toolpak

3. Selanjutnya akan muncul tampilan 3 berikut:

Tampilan 3. Regression

Regression Process

Isi Input Y Range (bisa dengan mengetikkan ke dalam kotak putihnya atau memblok data). Input Y Range adalah variabel yang menjadi variabel terikat (dependent variable). Kemudian isikan Input X Range. Input X Range adalah variabel yang menjadi variabel bebas (independent variable). Semua variabel bebas diblok sekaligus. Catatan: Baik Y range maupun X range, didalamnya termasuk judul/nama variabel.

Selanjutnya conteng kotak Labels. Ini artinya, memerintahkan Excel untuk membaca baris pertama dari data kita sebagai nama variabel. Anda juga bisa menconteng Constant is Zero, jika menginginkan output regresi dengan konstanta bernilai 0. Anda juga bisa menconteng Confidence Level jika ingin mengganti nilai confidence level (jika tidak diconteng, Excel akan memberikan confidence level 95%). Dalam latihan kita kedua pilihan tersebut tidak kita conteng.

Selanjutnya pada Output Option kita bisa menentukan penempatan output/hasilnya. Bisa pada worksheet baru atau workbook baru. Katakanlah kita menempatkan output di worksheet yang sama dengan data kita. Conteng Output Range dan isi kotak putihnya dengan sel pertama dimana output tersebut akan ditempatkan. Dalam contoh ini, misalnya ditempatkan pada sel A16.

Pada pilihan Residual, terdapat 4 pilihan. Anda bisa menconteng sesuai dengan keinginan. Dalam kasus ini kita conteng semua pilihan tersebut. Selanjutnya, terdapat pilihan untuk menghasilkan Normal Probability. Dalam kasus kita, juga kita conteng pilihan ini. Perlu diketahui bahwasanya upaya menampilkan Residual dan Norma Probability Plot, anda akan menggunakannya untuk melakukan uji normalitas.

Setelah itu, klik OK. Maka akan muncul hasil regresi berikut:

Output Summary and Anova

Coefficient Beta

Residual Output

Ada empat tabel hasil yang ditampilkan (yang tergantung pada pilihan yang kita buat sebelumnya), yaitu SUMMARY OUTPUT, ANOVA, RESIDUAL OUTPUT, dan PROBABILITY OUTPUT. Pada SUMARY OUTPUT ditampilkan nilai multiple R, R square, adjusted R square, standard error dan jumlah observasi. Pada ANOVA ditampilkan analisis variance dan nilai F serta pengujiannya, yaitu membandingkan F Hitung dengan F Tabel. Selanjutnya ditampilkan perhitungan regresi kita yang mencakup intercept (konstanta) dan koefisien-koefisien regresi untuk masing-masing variabel. Dari hasil ini kita bisa membentuk persamaan regresi menjadi:

Permintaan = 607,53 – (13,31 x Harga) + (0,36 x Pendapatan).

Selanjutnya, pada tabel tersebut juga dimunculkan standard error, t stat, P-value, confidence level untuk 95% (karena kita tidak mengganti default nilai ini pada tahap sebelumnya).

Selain itu, karena tadi kita menconteng empat pilihan residual output dan 1 pilihan normal probability, maka juga ditampilkan 5 kurva untuk pilihan-pilihan tersebut. Tetapi seperti yang kita lihat di bawah ini, kelima kurva tersebut bertumpuk. Untuk itu, kita perlu memindahkan (menarik) kurva-kurva tersebut ke bagian yang lain dari worksheet kita sehingga bisa dibaca.

Tampilan 5. Hasil Perhitungan 2

Grafik Output

Agar anda memahami artikel ini, pelajari juga tentang Uji F dan Uji T. Sedangkan bagi anda yang ingin menggunakan software SPSS, silakan baca:

Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS

Sumber: Klik disini
Materi yang sama klik di 1 dan 2

Analisis Regresi Linier Sederhana Dengan SPSS

Contoh Regresi Linier Sederhana dengan SPSS

Artikel ini akan mengupas contoh regresi linier sederhana dengan SPSS menggunakan data regresi yang dipakai seperti pada perhitungan korelasi. Analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu metode regresi yang dapat dipakai sebagai alat inferensi statistik untuk menentukan pengaruh sebuah variabel bebas (independen) terhadap variabel terikat (dependen). Uji Regresi linear sederhana ataupun regresi linier berganda pada intinya memiliki beberapa tujuan, yaitu:

1. Menghitung nilai estimasi rata-rata dan nilai variabel terikat berdasarkan pada nilai variabel bebas.
2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi
3. Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.

Pada analisis regresi sederhana dengan menggunakan SPSS ada beberapa asumsi dan persyaratan yang perlu diperiksa dan diuji, beberapa diantaranya adalah :

1. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error). Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: E (U / X) = 0,
2. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata,
3. Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05, Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation,
4. Koefisien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis),
5. Model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai koefisien determinasi (KD = R Square x 100%) semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik,
6. Residual harus berdistribusi normal,
7. Data berskala interval atau rasio,
8. Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel terikat (variabel response) Berikut ini contoh perhitungan regresi linier sederhana menggunakan software SPSS 20.

Proses mulai dengan memilih menu Analyze, kemudian pilih Linear,

Menu Regresi Linear SPSS

Pilih variabel Y sebagai variabel dependen (terikat) dan X1 sebagai variabel independen (bebas) lalu klik tombol OK,

Proses Regresi Linear SPSS

Output SPSS akan menampilkan hasil berupa 4 buah tabel yaitu;

1. Tabel variabel penelitian,
2.  Ringkasan model (model summary),
3. Tabel Anova, dan
4. Tabel Koefisien.

Output Regresi Linear SPSS

Cara membaca output spss hasil uji regresi linier tersebut adalah :

1. Tabel pertama menunjukkan variabel apa saja yang diproses, mana yang menjadi variabel bebas dan variabel terikat.
2. Tabel kedua menampilkan nilai R yang merupakan simbol dari nilai koefisien korelasi. Pada contoh diatas nilai korelasi adalah 0,342. Nilai ini dapat diinterpretasikan bahwa hubungan kedua variabel penelitian ada di kategori lemah. Melalui tabel ini juga diperoleh nilai R Square atau koefisien determinasi (KD) yang menunjukkan seberapa bagus model regresi yang dibentuk oleh interaksi variabel bebas dan variabel terikat. Nilai KD yang diperoleh adalah 11,7% yang dapat ditafsirkan bahwa variabel bebas X1 memiliki pengaruh kontribusi sebesar 11,7% terhadap variabel Y dan 88,3% lainnya dipengaruhi oleh faktor-faktor lain diluar variabel X1.
3. Tabel ketiga digunakan untuk menentukan taraf signifikansi atau linieritas dari regresi. Kriterianya dapat ditentukan berdasarkan uji F atau uji nilai Signifikansi (Sig.). Cara yang paling mudah dengan uji Sig., dengan ketentuan, jika Nilai Sig. < 0,05, maka model regresi adalah linier, dan berlaku sebaliknya. Berdasarkan tabel ketiga, diperoleh nilai Sig. = 0,140 yang berarti > kriteria signifikan (0,05), dengan demikian model persamaan regresi berdasarkan data penelitian adalah tidak signifikan artinya, model regresi linier tidak memenuhi kriteria linieritas.
4. Tabel keempat menginformasikan model persamaan regresi yang diperoleh dengan koefisien konstanta dan koefisien variabel yang ada di kolom Unstandardized Coefficients B. Berdasarkan tabel ini diperoleh model persamaan regresi : Y =38,256 + 0,229 X1 + e.

Sumber:

http://www.statistikian.com/2012/08/regresi-linear-sederhana-dengan-spss.html

http://septianandres.blogspot.com/2015/01/regresi-linier-sederhana.html