Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan “Ø” atau { }

Contoh 1:

- {x | x2 < 0, x bilangan real}

Contoh 2:
Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan H.
Jawab:
H = atau H = {} karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf B.
 

Himpunan Bagian

Diberikan himpunan A dan B. Jika setiap anggota A merupakan anggota B maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan AB. Jadi AB jika dan hanya jika xA,  xB. Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan AB.

Contoh:

- A = {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka AB.

- C = {1,9} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka CB, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu 9. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)

- Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi HH.

Bukti:

Ambil sebarang h ∈ H, maka jelas h ∈ H. Jadi HH.

Jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n

contoh:  jika A = {a,b,c}

maka himpunan bagian dari A adalah :

{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan { }

seluruhnya ada 2³ = 8.