Pengertian Himpunan

Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan ini sangat penting karena untuk membedakan mana yang menjadi  anggota himpunan dan mana yang bukan merupakan anggota himpunan. Inilah yang kemudian dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).

Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}” atau biasa dikenal dengan symbol kurung kurawal. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “∈” (baca: anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambing “∉” (baca: bukan anggota).

Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu:

1). Mendaftarkan semua anggotanya.

Contoh:

- A = {a,e,i,o,u}

- B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

2). Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya

Contoh:

Perhatikan himpunan pada contoh 1 di atas dan bandingkan dengan pendefinisian di bawah ini

- A = Himpunan vokal dalam abjad latin

- B = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 20

3). Menyatakan sifat dengan pola

Contoh:

- P = {0,2,4,8,10,…,48}

- Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}

Awas dalam kasus: R = { 2,3,5,7,…,19}. Penulisan himpunan seperti ini bukan merupakan well-defined karena memunculkan ambigu, yaitu R dapat diartikan sebagai himpunan bilangan ganjil yang lebih besar dari 1 dan kurang dari 20.

Sementara itu R dapat diartikan pula sebagai himpunan bilangan prima yang kurang dari 20. Oleh karena itu pendefinisian himpunan dengan menyatakan pola seperti ini harus sangat hati-hati agar tidak menimbulkan tafsiran lain.

4). Menggunakan notasi pembentuk himpunan

Contoh:

- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}

(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})

- Q = { t | t biangan asli}

(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}

- R = { s | s2-1=0, s bilangan real}

(Maksudnya R = {-1,1})

Materi yang sama File pdf, upload disini, disini

Materi yang sama (file doc) Klik disini